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线性回归如何工作

发布日期:2021-01-10 浏览次数:

从神经网络的观点来看,我们可以将线性回归模型指定为一个简单的数学关系。简单来说,线性回归是在输入变量和输出变量之间建立一个线性依赖关系模型。根据所处的工作环境,这些输入和输出使用不同的术语来引用。

最常见的是一个包含k个示例的训练数据集,每个示例都有n个输入分量称为回归变量、协变量或外生变量。输出向量y称为响应变量、输出变量或因变量。在多元线性回归中,可以有多个这样的输出变量。模型的参数被称为回归系数,或者在深度学习环境中称为权重。对于单个训练示例,该模型具有以下形式:

我们还可以通过将训练数据压缩到矩阵中:

以此将权重压缩到矢量中来简化这种表示法。权重构成了模型的核心。它们对输入和输出之间的线性关系进行编码,从而更加重视重要的数据特征,并降低不重要的数据特征的权重。注意,我们向X值为1的每一行添加了一个“隐藏组件”。这让我们能够计算w的点积,其偏置项为。偏置项允许模型将其计算的线性超平面移开原点,从而允许模型对非零中心数据中的关系进行建模。简化后的模型可以表示为

这是大多数线性回归实现的基础模型。然而,在此基本结构上可以存在许多变体,每种变体都有其自身的缺点和益处。例如,有一个线性回归版本称为贝叶斯线性回归,它通过在模型的权重上放置先验分布来引入一个贝叶斯观点。这样可以更容易地推断模型正在做什么,随后使其结果更具有解释性。

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